看见数学 on AI 学习笔记https://jason-azure.github.io/ai-blog/categories/%E7%9C%8B%E8%A7%81%E6%95%B0%E5%AD%A6/Recent content in 看见数学 on AI 学习笔记Hugo -- 0.146.0zh-CNThu, 26 Mar 2026 00:00:00 +0000看见数学（一）：结绳记事——人类第一次抽象https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-1-counting/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-1-counting/从牧羊人的绳结到 GPT 的 tokenizer，数学的起点只有一个动作：用一个东西代表另一个东西。这就是抽象——人类最伟大的发明。看见数学（二）：零的发明——最伟大的"无"https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-2-zero/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-2-zero/零不是"没有"。零是人类发明的最强大的符号——它让位值制成为可能，让负数有了容身之处，让数轴从一条射线变成了一条无限延伸的直线。而在 AI 的世界里，零是神经网络的"开关"。看见数学（三）：未知数 x——给"不知道"取个名字https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-3-unknown-x/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-3-unknown-x/x 不可怕，它只是一个"待填空"。代数的核心不是解方程，而是——你可以用一个符号表示你还不知道的东西，然后用逻辑推出它。而 AI 的训练，本质上就是在同时求解几十亿个 x。看见数学（四）：坐标革命——笛卡尔的天才之桥https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-4-coordinates/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-4-coordinates/1637 年，笛卡尔把数和形焊在了一起。从此，每个方程都能画一幅画，每幅画都能写一个方程。而 AI 做的第一件事——把词变成向量——就是给每个词一个"坐标"。看见数学（五）：方程的力量——自然界的源代码https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-5-equations/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-5-equations/方程不是考试题。方程是人类发现的自然界的源代码。从《九章算术》的"方程"二字到 Transformer 的注意力公式，每一个方程背后都是人类对世界的一次深刻理解。第一幕收官之作。看见数学（六）：函数——万能的输入-输出机器https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-6-functions/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-6-functions/函数是数学中最核心的概念：给一个输入，得一个输出。自动售货机是函数，体温计是函数，GPT 也是函数——只不过它有几十亿个旋钮。第二幕开篇。看见数学（七）：指数爆炸——人脑理解不了的增长https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-7-exponential/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-7-exponential/把一张纸对折 42 次，厚度超过地球到月球的距离。一粒米放在棋盘第一格，每格翻倍，64 格后全世界的粮食都不够。指数增长是人类大脑天生的盲区——但数学能帮你看见它。看见数学（八）：圆与波——三角函数的真面目https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-8-waves/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-8-waves/忘掉你学过的 sin/cos/tan 和三角形。三角函数真正描述的是圆和波——世界上最基本的两种运动。而 Transformer 用 sin/cos 给每个词标记位置，因为波天然有"周期性"和"唯一性"。看见数学（九）：微积分（上）——追问"此刻"https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-9-calculus-1/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-9-calculus-1/微积分回答了一个人类追问了 2000 年的问题：在这一瞬间，变化有多快？从芝诺的乌龟到牛顿的苹果，从割线到切线，从导数到梯度——AI 训练的每一步，都在用微积分。看见数学（十）：微积分（下）——加起来的艺术https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-10-calculus-2/Tue, 17 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-10-calculus-2/微积分的第二面：把无穷多个无穷小的碎片加起来。矩形逼近面积，圆拆成细环变成 πr²，速度加回距离。微分和积分是同一枚硬币的两面——这是人类数学史上最美的定理。第二幕终曲。看见数学（十一）：向量——给万物一个坐标https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-11-vectors/Wed, 18 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-11-vectors/向量不只是"有方向的箭头"。向量是用一组数来描述一个事物的方法——一杯咖啡、一个游戏角色、一个词的含义。而"国王 - 男人 + 女人 = 女王"，是向量最惊艳的表演。第三幕开篇。看见数学（十二）：矩阵——空间的变形术https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-12-matrices/Thu, 19 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-12-matrices/矩阵不是"一堆数排成方块"。矩阵是一个变换器——它可以旋转、缩放、投影整个空间。神经网络的每一层，就是一次矩阵变换。而两千年前的《九章算术》，已经在用矩阵解方程了。看见数学（十三）：概率——拥抱不确定https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-13-probability/Fri, 20 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-13-probability/概率不是"猜"——概率是用数学管理无知。赌徒的信件催生了概率论，贝叶斯牧师教会了 AI 如何"更新信念"，而 GPT 每写一个字，都是在从概率分布里抽样。看见数学（十四）：高维——超越想象力https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-14-high-dimensions/Sat, 21 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-14-high-dimensions/人类的直觉止步于三维。但 AI 生活在 768 维甚至更高的空间里。高维空间有很多反直觉的性质：几乎所有体积都在"壳"上、随机向量几乎都垂直、数据变得极度稀疏。理解高维，就理解了深度学习为什么需要那么多数据。看见数学（十五）：梯度下降——数学会学习https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-15-gradient/Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-15-gradient/AI 的"学习"其实是一个数学过程：计算误差、求导数、沿梯度方向调整参数。梯度下降就是"在高维山谷里摸索下山"。第九篇的导数、第十一篇的向量、第十二篇的矩阵——所有工具在这里汇合。看见数学（十六）：终章——数学是人类的望远镜https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-16-finale/Mon, 23 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-16-finale/从结绳记事到梯度下降，从一万年前到今天。十六篇走下来，我们看见了什么？数学不是发明的，数学是发现的。它是人类伸向未知的望远镜——而 AI，是这架望远镜最新的一片镜片。看见数学（番外）：信息论——从电报到 GPT 的一条暗线https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-extra-information-theory/Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 +0000https://jason-azure.github.io/ai-blog/posts/see-math-extra-information-theory/Shannon 1948 年证明了一件事：压缩 = 预测 = 理解。76 年后，我们用万亿参数的神经网络去逼近他的定理。这是贯穿「看见数学」所有篇章的那条暗线。