看见数学（四）：坐标革命——笛卡尔的天才之桥

azureuser@ai-lab:~$ source ~/ai-lab-venv/bin/activate
(ai-lab-venv) azureuser@ai-lab:~$ python3 -c "
import numpy as np

# 简化的 5 维词向量（真实模型用 768 维，原理完全一样）
words = {
    '国王': np.array([0.9, 0.8, 0.1, 0.3, 0.7]),
    '王后': np.array([0.8, 0.2, 0.1, 0.3, 0.7]),
    '公主': np.array([0.7, 0.1, 0.2, 0.3, 0.6]),
    '汽车': np.array([0.1, 0.5, 0.9, 0.8, 0.1]),
    '卡车': np.array([0.1, 0.6, 0.8, 0.9, 0.1]),
}

print('词语之间的距离（越小 = 越相似）：')
print('─' * 40)

pairs = [('国王','王后'), ('国王','公主'), ('汽车','卡车'),
         ('国王','汽车'), ('王后','卡车')]

for a, b in pairs:
    dist = np.linalg.norm(words[a] - words[b])
    bar = '█' * int(dist * 10)
    print(f'  {a} ↔ {b}: {dist:.2f}  {bar}')
"

词语之间的距离（越小 = 越相似）：
────────────────────────────────────────
  国王 ↔ 王后: 0.61  ██████
  国王 ↔ 公主: 0.78  ███████
  汽车 ↔ 卡车: 0.17  █
  国王 ↔ 汽车: 1.41  ██████████████
  王后 ↔ 卡车: 1.38  █████████████

# 在 ai-lab-venv 里运行
# 用 Python 画 y = x² 的图像

# 不需要 matplotlib！纯文本画图
def plot_text(func, x_range=(-5, 5), width=40, height=20):
    """用文字在终端画函数图像"""
    x_min, x_max = x_range

    # 计算所有 y 值
    points = []
    for i in range(width):
        x = x_min + (x_max - x_min) * i / width
        y = func(x)
        points.append((x, y))

    y_vals = [p[1] for p in points]
    y_min, y_max = min(y_vals), max(y_vals)

    # 画图
    for row in range(height, -1, -1):
        y = y_min + (y_max - y_min) * row / height
        line = ""
        for col in range(width):
            py = points[col][1]
            py_row = int((py - y_min) / (y_max - y_min) * height)
            if py_row == row:
                line += "★"
            elif col == width // 2 and row == 0:
                line += "┼"
            elif col == width // 2:
                line += "│"
            elif row == 0:
                line += "─"
            else:
                line += " "
        # 只在几个关键行显示 y 值
        if row == height or row == height // 2 or row == 0:
            print(f"{y:>6.1f} ┤{line}")
        else:
            print(f"       │{line}")
    print(f"        {'':>{width//2-3}}x 轴")

print("y = x² 的图像：")
print()
plot_text(lambda x: x**2)

# 输出一个文本版的抛物线！

# 给三个城市取坐标，算它们之间的距离

import math

cities = {
    "北京": (116.4, 39.9),
    "上海": (121.5, 31.2),
    "广州": (113.3, 23.1),
}

print("城市之间的坐标距离：")
print("─" * 40)
for c1 in cities:
    for c2 in cities:
        if c1 < c2:  # 避免重复
            x1, y1 = cities[c1]
            x2, y2 = cities[c2]
            dist = math.sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)
            print(f"  {c1} ↔ {c2}: {dist:.1f}°")

print()
print("坐标近 = 地理位置近")
print("词向量也是一样：坐标近 = 含义相似")

# 输出：
# 城市之间的坐标距离：
# ────────────────────────────────────────
#   上海 ↔ 广州: 11.9°
#   上海 ↔ 北京: 10.0°
#   北京 ↔ 广州: 17.1°
#
# 坐标近 = 地理位置近
# 词向量也是一样：坐标近 = 含义相似