AI 的数学语言（六）：梯度下降——AI 怎么学习
从损失函数到反向传播：AI 训练的核心算法。理解 microgpt 和 nanoGPT 训练时 loss 为什么会下降。零基础数学系列完结篇。
梯度下降
看见数学（九）：微积分（上）——追问"此刻"
微积分回答了一个人类追问了 2000 年的问题：在这一瞬间，变化有多快？从芝诺的乌龟到牛顿的苹果，从割线到切线，从导数到梯度——AI 训练的每一步，都在用微积分。
看见数学（十五）：梯度下降——数学会学习
AI 的"学习"其实是一个数学过程：计算误差、求导数、沿梯度方向调整参数。梯度下降就是"在高维山谷里摸索下山"。第九篇的导数、第十一篇的向量、第十二篇的矩阵——所有工具在这里汇合。
从手写数字识别到 ChatGPT——一个最简单的神经网络能教会我们什么
用纯 Python 和 NumPy 从零搭了一个 10 个神经元的神经网络，识别手写数字，然后把它拆开——看清了模板匹配、投票矩阵和每一步计算。从这个最小的网络出发，聊聊 FNN、CNN、RNN、Transformer 的演进，以及可解释性的边界。
看见物理（一）：运动——世界从"动"开始
物理学不是从公式开始的，是从一个最朴素的问题开始的：东西为什么会动？一个意大利人决定不再问「为什么」，而是问「怎么动」——这个转向，开启了整个现代科学。
看见物理（二）：力——看不见的手
牛顿最反直觉的发现不是万有引力，而是第一定律：不受力的物体不会停下来，它会永远运动下去。两千年来人类都以为「运动需要力来维持」，牛顿说：错了，运动是天经地义的，停下来才需要解释。
维纳没有想到的事——从防空炮到 ChatGPT，反馈如何变成智能
二战时期，数学家诺伯特·维纳研究一个残酷的问题：飞机一直在动，炮弹也需要时间飞行，防空炮到底该打向哪里？这不是简单地预测飞机下一秒的位置，而是要持续计算拦截点，并在观测误差、动作延迟和敌人机动中不断修正。这个问题把他带向一个更深的概念：反馈。智能不是一次性给出正确答案，而是在行动之后被世界纠正。梯度下降、RLHF、DeepSeek-R1、Agent、自动驾驶，表面上差别很大，底层却都在同一个闭环里运行：行动、观察、误差、修正。