函数的竞赛：人类试过的所有方法，和神经网络胜出的原因
人类 400 年来发明了无数拟合函数的方法——泰勒级数、傅里叶级数、多项式、样条、核方法。每一种都精妙绝伦。但当任务变成’在万亿维空间中学习生成规律’，只有一个选手能站到终点。这不是选择题，这是淘汰赛。
神经网络
神经网络沉浮录：从万众瞩目到无人问津，再到改变世界
一个 80 年的真实故事：被一本书判了死刑，被一个算法起死回生，靠改名字重获新生——科技的命运，终究也逃不过人性。
AI 的数学语言（五）：激活函数——神经网络的开关
ReLU：一行代码 max(0, x) 让深度学习成为可能。理解激活函数为什么是神经网络不可或缺的非线性魔法。
AI 的数学语言（六）：梯度下降——AI 怎么学习
从损失函数到反向传播：AI 训练的核心算法。理解 microgpt 和 nanoGPT 训练时 loss 为什么会下降。零基础数学系列完结篇。
AI的70年（上）：从达特茅斯的梦想到漫长的寒冬
1956年，十位科学家相信20年就能造出思考的机器。70年后回望，这条路比任何人想象的都要漫长。这是一群异端者的故事——他们在所有人都放弃的年代，选择继续相信。
为什么矩阵和激活函数就能涌现智能？——从符号主义到万能近似定理
AI 发展 70 年，本质是两个思想流派的交锋：符号主义相信规则，联结主义相信连接。今天的 ChatGPT 靠的是矩阵乘法加一行激活函数——为什么这么简单的东西就够了？一个 1989 年的数学定理给出了答案。
AI 全景定位：从概念迷雾到清晰地图
当我们谈论 AI 时，创业者、投资人、家长和研究者说的可能完全不是同一件事。本文用一张嵌套图理清 AI、机器学习、深度学习、LLM 的层级关系，用一个房价预测的例子让你感受机器学习的范式革命——以及为什么理解这件事，比你想象的更重要。
看见数学（六）：函数——万能的输入-输出机器
函数是数学中最核心的概念：给一个输入，得一个输出。自动售货机是函数，体温计是函数，GPT 也是函数——只不过它有几十亿个旋钮。第二幕开篇。
从手写数字识别到 ChatGPT——一个最简单的神经网络能教会我们什么
用纯 Python 和 NumPy 从零搭了一个 10 个神经元的神经网络，识别手写数字，然后把它拆开——看清了模板匹配、投票矩阵和每一步计算。从这个最小的网络出发，聊聊 FNN、CNN、RNN、Transformer 的演进，以及可解释性的边界。